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问题在于，将规范转化为可工作代码，涉及海量的隐含决策——边界情况、数据结构、错误处理、性能权衡、交互模式——这些是任何规范都无法完全捕捉的。两位工程师实现同一份规范，将产生具有许多可观测行为差异的系统。两种实现都并非错误，只是不同而已。而这些差异中的许多，最终会以无人预料的方式对用户产生影响。
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综合多方信息来看，于是，一个自然的问题产生了：对于哪些素数 \(p，\) 方程 \(f(x) \equiv 0 \pmod{p}\) 有解？事实证明，回答这个问题很大程度上取决于 \(f(x)\) 的伽罗瓦群。当 \(f(x)\) 具有“阿贝尔”伽罗瓦群时，由阿廷、泰特等人发展的类域论能够帮助我们理解这个问题。但当 \(f(x)\) 具有“非阿贝尔”伽罗瓦群时，情况就微妙得多。罗伯特·朗兰兹是首位开始理解其中奥秘的人，著名的朗兰兹纲领正是致力于全面解答这一问题。
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